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"Mallas isostáticas bidimensionales en elementos finitos"

HyA 186 (1993, trimestre 1) (Descargar PDF)

Páginas:

29-40

Autores:

Martínez Marín, R.; Samartín Quiroga, A.

Título en inglés:

Bidimensional isostatic meshes in finite elements

Resumen en español:

Se plantea el problema de conseguir un método que, partiendo de una malla inicial en elementos finitos, genere una malla próxima a la óptima, conservando el mismo número de grados de libertad y, por consiguiente, sin penalizar los tiempos de análisis por ordenador. La bondad de una malla se mide por un funcional determinado (Energía Potencial Total, Error Cuadrático Medio, etc.) La Técnica de gradiente descendente, aplicada al funcional de Energía Potencial Total (1) permite, a partir de una inicial dada, obtener una malla mejorada. No obstante, este método requiere un esfuerzo de computación muy grande. Como consecuencia de la aplicación del método del gradiente descendente a numerosos casos, se ha observado que la geometría que adopta la malla mejorada, se aproxima a la de una malla tal que sus nudos se sitúen sobre las líneas isostáticas (envolventes de las tensiones principales) y generen elementos regulares (de lados iguales) o cuasirregulares. La conclusión más importante es, precisamente, que a partir de una malla inicial, razonablemente regular, se puede realizar un único análisis y definir las isostáticas correspondientes a este modelo. Ajustando una malla, con el mismo número de nudos que la inicial, a las líneas isostáticas con nudos situados de forma regular, se obtiene otra que está próxima a la óptima. A la malla así obtenida, se la denomina isostática isométrica. Esta conclusión se ha probado que es válida para los diferentes funcionales que se utilizan para evaluar la bondad de la malla en elementos finitos.

Resumen en inglés:

Current research is engaged in atomatic techniques to improve, in some sense, an already existing mesh by adding new degrees of freedom (new nodes or increasing the order of the polynomial in some elements). The objetive of this study is to find a technique to obtain a good mesh, near the optimum, starting with an initial mesh and keeping the total number of degrees of freedom. The method kwnow as steepest gradient method applied to the functional Total Potential Energy (1) allow us to obtain a new mesh better than the initial, but this technique is strongly time consuming. From a large number of analysed cases, it was observed the geometry of the optimum mesh has the node position along the isostatic lines building regular elements. The main conclusion is from an ainitial mesh it is possible analyze the problem and to obtain the isostatic lines, with this result the nodes can be regulary placed along the isostatic lines and a new analysis using the so constructed mesh produces improving results. The mesh obtained in this way is called Isometric Isostatic Mesh. In order to check the goodnes of the results, it was defined a new functional called Average Quadratic Error.